%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Contents: Math typesetting with LaTeX
% $Id: math.tex 169 2008-09-24 07:32:13Z oetiker $
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\chapter{������������ ������ �������}

\begin{intro}
  ������������ ������ ������� \TeX{}-��� ������ �������� ��� ������ ������ ���� �����. ������ ��� ���������� ��볳� �� ������� ������ ����������� ������ �������� ������ ������� �������� ��. ������������ ������ ������� �볳 ������ ������� \AmS-\LaTeX{} ���� ������ ���������.
\end{intro}



\section{\texorpdfstring{\AmS}{AMS}-\LaTeX{} �����}

����� \wi{���������}��� ����� ���������� ������ ���������� ������ \AmS-\LaTeX{}-��� ������� ��������. \AmS-\LaTeX{} ����� �� ������������ �� ��������� ������������ ��� ����� ��������� ����� ��. ��� \pai{amsmath} ������ ����� ��� ���� �����. \AmS-\LaTeX{}-��� \emph{\wi{��������� ������������ ���������}���} �������� �㰰� ��� �� ������������ �� ��������� ������� �����������. \LaTeX{} �� ������������ �� ������� ������ ������������� ������ ����� � ������ ��������� \AmS-\LaTeX{}-��� ������ �������������� (����� ����������: \AmS-\LaTeX{} \emph{��������������}!), ����� ���������� ���������� ������.

\AmS-\LaTeX{} ��� \LaTeX{}-��� ����� ����� ���� � ���������� ������� ������� ������������ ���������� ��� ��.\footnote{����� ������ ��� \texttt{CTAN:macros/latex/required/amslatex} ������� ����� ��.} ��� \pai{amsmath} �������� ������ \verb|\usepackage{amsmath}| ��� ���������� ��� �����.

\section{��� ����������}

������������ \wi{������}� ��� ������ ������� ������. ����: ��� ������ ��� (\emph{\wi{����� �����}�}), ����� ������ ������ ���� �� ������� (\textit{\wi{�������� �����}�}). ǳ�� \emph{�����} ������������ \wi{������}� \index{$@\texttt{\$}} \texttt{\$} ����� \texttt{\$} �������� ���� �������:
\begin{example}
$a$ ������� ���� ����� ��
$b$ ������� ������ $c$
�������. ����������:
$a^2 + b^2 = c^2$
\end{example}
\begin{example}
\TeX{}-��� $\tau\epsilon\chi$
��� �������\\[5pt]
100~�$^{3}$ ��\\[5pt]
��� �� ����� $\heartsuit$
��������� ����� ������
\end{example}

��� ������� ������ \emph{����� �����������} ����� \verb|\begin{|\ei{equation}\verb|}| ��
\verb|\end{equation}| ��������� ����� �������.\footnote{��� �� \textsf{amsmath} ������ �����. ����� ������ ���������� ��������� ������ ������ �������� ������ \LaTeX-��� ������ \ei{displaymath} ���������� ������� ��� �����.} ����������� �������� \ci{label} ������� �������, \ci{eqref} ��������� ��� �������� ����� ������ ������ �����. ����� ����������� �������� ��� ������ ��������� ������ \ci{tag} �������� ������� �㰰� ������ ������ \ci{eqref} ��������� ��������� ������� �������.
\begin{example}
$a$ ������� ���� ����� ��
$b$ ������� ������ $c$
�������. ���� ����������
 \begin{equation}
   a^2 + b^2 = c^2
 \end{equation}
���������� ������
 \begin{equation}
   E = mc^2 \label{clever}
 \end{equation}
����� ��� �����
 \begin{equation}
  1 + 1 = 3 \tag{dumb}
 \end{equation}
��� �� \eqref{clever}
������� ���� �����.
\end{example}

\LaTeX{}-� ������� �� ��������������� \texttt{equation} �������� ���� �� ����� \ei{equation*}, ���� ��������� �� \ci{[} �� \ci{]} ���������� ��������:\footnote{\index{������!\textsf{amsmath}}
  \index{������!\LaTeX{}}��� �� ��� � \textsf{amsmath}-����. ����� ���� ������������ ������ ����� ����� \LaTeX{}-��� ������ \texttt{equation} ���������� ������� �����.  \textsf{amsmath}/\LaTeX{} ����������� ������ �� ��� ��������� ������ ������� ������ ����� � \textsf{amsmath} ������������ ��� �� ������� ����������. �� �� �� ������ ����� �� ������� ��, ����� \LaTeX-��� �������������� \texttt{equation} ����� \AmS-\LaTeX-��� ������������� \texttt{equation} ������� ����� �������� ����������.}
\begin{example}
$a$ ������� ���� ����� ��
$b$ ������� ������ $c$
�������. ���� ����������
 \begin{equation*}
   a^2 + b^2 = c^2
 \end{equation*}
����� �������:
 \[ a^2 + b^2 = c^2 \]
\end{example}

�������� \wi{����� �����} ����� \wi{�������� �����} ����� ������ ��������:
\begin{example}
����� �����:
$\lim_{n \to \infty}
 \sum_{k=1}^n \frac{1}{k^2}
 = \frac{\pi^2}{6}$.
����� �������� ����� ��:
 \begin{equation}
  \lim_{n \to \infty}
  \sum_{k=1}^n \frac{1}{k^2}
  = \frac{\pi^2}{6}
 \end{equation}
\end{example}

����� ������ ������������ ������ ����� ����� �������� ���������� ���� ��� ��������볳���� \ci{smash}-� �������� \LaTeX{} ������� ��������볳���� ���� ������ ���� �� �������� �� ��������� ������� ���� ��������.

\begin{example}
$d_{e_{e_p}}$ ������������
���� ����� ���������
$h^{i^{g^h}}$ ����������.
��������,
\smash{$d_{e_{e_p}}$}
������������ ���� �����
��������� \smash{$h^{i^{g^h}}$}
����������.
\end{example}

\subsection{��������� �����}

����� ������ \emph{\wi{��������� �����}} ����� \emph{����� �����} ��������� ������ ��������. ���������, \emph{��������� �����}:

\begin{enumerate}

\item \index{���!��������� �����} ��� ��� ���� ����� �� ������ �������� �������. ���� �� ������ �� ������������ ����������� ������ ����� ���������� ��� ���������� \ci{,}, \ci{quad} ���� \ci{qquad} ����� ������ ������������ ����������� (��� ������ ����� \ref{sec:math-spacing}-� ����� ����� ������ �����).

\item ������ ��� ���� � ���� ����� �� ��� �����, ���� ���� ����� ������ ����� ����������.

\item ��㳳� �� ����������� ������� ����� ��� �������� ������ �������� (����� ��� ���� ����� ��� ��� ����) \verb|\text{...}| ��������� ������� (\pageref{sec:fontsz}-� �������� \ref{sec:fontsz}-� ����).

\end{enumerate}
\begin{example}
$\forall x \in \mathbf{R}:
 \qquad x^{2} \geq 0$
\end{example}
\begin{example}
$x^{2} \geq 0\qquad
 \text{���� }x\in\mathbf{R}$
\end{example}

������� ��� �������� ������ ��������� ������������� ����� ����� ������� �糳���� �������� ����� \pai{amssymb} ������ \ci{mathbb} ��������� ��������� `\wi{������� ���}' (blackboard bold) ���� ������� �� ������� ������.\footnote{\pai{amssymb} �� \AmS-\LaTeX{} ������ ���������� �㰰� \LaTeX{} ������� ������� ����� ��. ҳ����� ���������� ������ ���� \texttt{CTAN:/fonts/amsfonts/latex/} ������� ����� ���� ��.}
\ifx\mathbb\undefined\else
������ ������ ��������� �糳���.
\begin{example}
$x^{2} \geq 0\qquad
 \text{���� } x
 \in \mathbb{R}$
\end{example}
\fi
��� ����� ������������ ������ \pageref{mathalpha}-� �������� \ref{mathalpha}-� ������� ����� \pageref{mathfonts}-� �������� \ref{mathfonts}-� ���������� ��� ��� ���� ��.



\section{������������ �������� ����䳳����}

��� ��� ����� ��� ������������ ������� ������� ����������� ������� ����� ����������� ���� �㰰� ��� ��������� ����� ���������� �� \textsf{amsmath} ������ ��������� ����� � �������� ����� ������� ����� �������� ������ ����������.


\textbf{\wi{���� ��㳳�}��� �������} \verb|\alpha|,
 \verb|\beta|, \verb|\gamma|, \ldots, ������ \verb|\Gamma|, \verb|\Delta|, \ldots\footnote{\LaTeXe{}-� Alpha, Beta ����� ��� ��㳳���� ����������� �������� ���� �� ������ �� ������ ��� A, B\ldots{} ��㳳���� ���� ���������. �������� ���� ��������� ����������� ������ ������ �� �������� ����� ��.} ��� ��� ��� ����������.

���� ������ ���������� \pageref{greekletters}-� �������� \ref{greekletters}-� ���������� ��.
\begin{example}
$\lambda,\xi,\pi,\theta,
 \mu,\Phi,\Omega,\Delta$
\end{example}


\textbf{������� ������� ����� ���������}\index{������� �������}\index{������} \verb|^|\index{^@\verb"|^"|} �� \verb|_|\index{_@\verb"|_"|} ���������� ��� ��� ����������.
��������� ������� ����� ��������� ����� ��������� ���� ��������� ��������� �㰰� ��� ��� ����� ���������� �������������� ���� ������� ���������� \verb|{...}| ����� ���� ������� ����� ������� ��������.

\pageref{binaryrel}-� �������� \ref{binaryrel}-� ��������� $\subseteq$ �� $\perp$ ��� ��� ����� ������������� �糳���.

\begin{example}
$p^3_{ij} \qquad
 m_\text{Knuth} \\[5pt]
 a^x+y \neq a^{x+y}\qquad
 e^{x^2} \neq {e^x}^2$
\end{example}


����� \textbf{\wi{������� ������}��} \ci{sqrt}; $n$-� �������� \verb|\sqrt[|$n$\verb|]| ��� ��������� �� �������� �������� ������� \LaTeX{} ���������� �����������. ǰ���� �������� ���������� ��� \verb|\surd| �������� ��������.

����� ������ $\hookrightarrow$ �� $\rightleftharpoons$ ������ �������� \pageref{tab:arrows}-� �������� \ref{tab:arrows}-� ���������� ��������� ��.
\begin{example}
$\sqrt{x} \Leftrightarrow x^{1/2}
 \quad \sqrt[3]{2}
 \quad \sqrt{x^{2} + \sqrt{y}}
 \quad \surd[x^2 + y^2]$
\end{example}


\index{���!������}
\index{�����!���}
\index{������!���}
��������� \textbf{\wi{���}} ������ �� �������� ������� ������ ������� ������� ������� ��������� ������ ������ � ����� ������� ������ ��� �������� ��������� �㰰� �������� ���� �������� \ci{cdot} ��������. �������� ������ ����� \textbf{\wi{��㳳�}���} \ci{cdots}, ������ ��㳳���� \ci{ldots}, ����� ��㳳���� \ci{vdots}, \wi{������������� ��㳳�}��� \ci{ddots} ������������ ��� ��� ����������. ��� ����� ������ \ref{sec:arraymat}-� ��� ������ ���� ��.
\begin{example}
$\Psi = v_1 \cdot v_2
 \cdot \ldots \qquad
 n! = 1 \cdot 2
 \cdots (n-1) \cdot n$
\end{example}

\ci{overline} �� \ci{underline} ��������� �� \textbf{������ ��������} ������������ ���� ����� ���� �������:
\index{������!������} \index{������!������}
\begin{example}
$0.\overline{3} =
 \underline{\underline{1/3}}$
\end{example}

\ci{overbrace} �� \ci{underbrace} ��������� �� \textbf{������ �������} ������������ ���� ����� ���� �������:
\index{������!�����} \index{�����!������}
\begin{example}
$\underbrace{\overbrace{a+b+c}^6
 \cdot \overbrace{d+e+f}^9}
 _\text{����} = 42$
\end{example}

\index{���������!������} ���������� ������������ \textbf{������ ���} ���� \textbf{\wi{���������� ������}} ������ ��������� ��������� ����������� \pageref{mathacc}-� �������� \ref{mathacc}-� ��������� �糳���. ��������� ���������� ���� ��� ����� ������� ������������ \ci{widetilde} ����� \ci{widehat} ����������� ��������. \ci{hat} ����� \ci{widehat} �� ��� ��������� �������� �㰰� \ci{bar} �� ������ �������� ���������� ������������ ������� ������������.
\verb|'|\index{'@\verb"|'"|} ��������������� \wi{��������}�� ����������:
% a dash is --
\begin{example}
$f(x) = x^2 \qquad f'(x)
 = 2x \qquad f''(x) = 2\\[5pt]
 \hat{XY} \quad \widehat{XY}
 \quad \bar{x_0} \quad \bar{x}_0$
\end{example}


\textbf{��������}\index{���������} ����������� ���� ������� ����� \wi{���}�� \ci{vec} ��������� �������. $A$-��� $B$ ���� ���� �������� \ci{overrightarrow} ���� \ci{overleftarrow} ������������ ����������:
\begin{example}
$\vec{a} \qquad
 \vec{AB} \qquad
 \overrightarrow{AB}$
\end{example}


������ ���������� ����������� \LaTeX{}, ������� ��������������� ����������� ����� ������� ��� ����� ������� �����������:
\index{���������!��������}

\begin{tabular}{llllll}
\ci{arccos} &  \ci{cos}  &  \ci{csc} &  \ci{exp} &  \ci{ker}    & \ci{limsup} \\
\ci{arcsin} &  \ci{cosh} &  \ci{deg} &  \ci{gcd} &  \ci{lg}     & \ci{ln}     \\
\ci{arctan} &  \ci{cot}  &  \ci{det} &  \ci{hom} &  \ci{lim}    & \ci{log}    \\
\ci{arg}    &  \ci{coth} &  \ci{dim} &  \ci{inf} &  \ci{liminf} & \ci{max}    \\
\ci{sinh}   & \ci{sup}   &  \ci{tan}  & \ci{tanh}&  \ci{min}    & \ci{Pr}     \\
\ci{sec}    & \ci{sin} \\
\end{tabular}

\begin{example}
\[\lim_{x \rightarrow 0}
 \frac{\sin x}{x}=1\]
\end{example}

����� ���������� ������ ���������� \ci{DeclareMathOperator} �������� ������� ����� �㰰� ���� ����� ����������� �������� ��������� ��������� �����. ������ ������ �� �������� ������ ��������� ���� ������� ��� ����� ������� ����� ������� ���� ������ �������� ������ ������ ������ ������.

\begin{example}
%\DeclareMathOperator{\argh}{argh}
%\DeclareMathOperator*{\nut}{Nut}
\[3\argh = 2\nut_{x=1}\]
\end{example}

������ ��� ����� �� \wi{������� �����}�� ������������: \ci{bmod} �� ``$a \bmod b$'' ����� ����� �������, \ci{pmod} �� ``$x\equiv a \pmod{b}$'' ����� �����������:
\begin{example}
$a\bmod b \\
 x\equiv a \pmod{b}$
\end{example}

\ci{frac}\verb|{...}{...}| ��������� \textbf{\wi{��������}�} ��������� �㰰� ��� �� ����� ���� ������� �� ��������� ������� ������� ������. ������ ������ ��������� ���������� ������ \ci{tfrac} ��������� ������ ������. ����� �������� ����� ������ �� ����� �������� �� \ci{dfrac} ��. ְ�� ������� ��������� �������� $1/2$ ��� ��������� �� �볳 ���� ������:
\begin{example}
���������� �����:
\[3/8 \qquad \frac{3}{8}
 \qquad \tfrac{3}{8} \]
\end{example}

\begin{example}
����� �����:
$1\frac{1}{2}$~��� \qquad
$1\dfrac{1}{2}$~���
\end{example}

\ci{partial} ��������� \wi{������ ��������}�� ����������:
\begin{example}
\[\sqrt{\frac{x^2}{k+1}}\qquad
  x^\frac{2}{k+1}\qquad
  \frac{\partial^2f}
  {\partial x^2} \]
\end{example}

\pai{amsmath}-��� \ci{binom} ��������� \wi{����� �����������} ���� ������ ���� ������ ������ ������:
\begin{example}
��������� ����
\begin{equation*}
 \binom{n}{k} =\binom{n-1}{k}
 + \binom{n-1}{k-1}
\end{equation*}
\end{example}

������ ��������� \wi{����� �������}� ������������� \ci{stackrel}\verb|{#1}{#2}| �������� ������� �㰰� ���� \verb|#1| �� ����, \verb|#2| �� ���� ����� �����.
\begin{example}
\begin{equation*}
 f_n(x) \stackrel{*}{\approx} 1
\end{equation*}
\end{example}

\ci{int} ��������� \textbf{\wi{���������� �������� ������}}, \ci{sum} ��������� \textbf{\wi{���������� �������� ������}}, \ci{prod} ��������� \textbf{\wi{��泳��� �������� ������}} ��� ���, �� ���� ���� ����������~\verb|^| ��~\verb|_| ��� �������������:
\begin{example}
\begin{equation*}
\sum_{i=1}^n \qquad
\int_0^{\frac{\pi}{2}} \qquad
\prod_\epsilon
\end{equation*}
\end{example}

\pai{amsmath}-��� \ci{substack} ������ �� �������� ����������� ������ ����������� ������������:
\begin{example}
\begin{equation*}
\sum^n_{\substack{0<i<n \\
        j\subseteq i}}
   P(i,j) = Q(i,j)
\end{equation*}
\end{example}



\LaTeX{}-� \textbf{\wi{�����}} ����� ����� \textbf{\wi{�������}�} (����� ��~$[\;\langle\;\|\;\updownarrow$) ��������� ���� ������ ����㳳� ������. ����� ����� ������� ���������� �� ������ �������� �����, ����� �� ������� \verb|\{|, ����� ����� ������������ ������ ��������� ������� (����� ��~\verb|\updownarrow|).
\begin{example}
\begin{equation*}
{a,b,c} \neq \{a,b,c\}
\end{equation*}
\end{example}

����� \ci{left}-� ���� ������� ����, ���� ������� ���� \ci{right}-� ��� ��� ������� \LaTeX{}, ������� ������� ���������� �����������. ������ \ci{left} �� \ci{right} ��� �� ������ �������� ���� ����� ������� �����������. ����� ���� ������� ������� ����� ���� ������� ������� ����� 糳� ������� ``\ci{left.}'' ��� ������� ��� ��������:
\begin{example}
\begin{equation*}
1 + \left(\frac{1}{1-x^{2}}
    \right)^3 \qquad
\left. \ddagger \frac{~}{~}\right)
\end{equation*}
\end{example}

����� ���������� ������������ �������\index{���������!�����} �������, �� ������� ���� \ci{big}, \ci{Big}, \ci{bigg} �����
\ci{Bigg} ����������� ����� ������ ���������� �� ���:
\begin{example}
$\Big((x+1)(x-1)\Big)^{2}$\\
$\big( \Big( \bigg( \Bigg( \quad
\big\} \Big\} \bigg\} \Bigg\} \quad
\big\| \Big\| \bigg\| \Bigg\| \quad
\big\Downarrow \Big\Downarrow
\bigg\Downarrow \Bigg\Downarrow$
\end{example}
\pageref{tab:delimiters}-� �������� \ref{tab:delimiters}-� ���������� ������ ���������� ��������� ��.

\section{����� ��������}

\subsection{������� ������}
\index{������!����}

��� ����� �� ���� \wi{������ ���������}� \texttt{equation} ����� \texttt{equation*} ���������� ����� \ei{align} ����� \verb|align*| ���������� ��������� ����������� ������\footnote{\ei{align} �� \textsf{amsmath}-��� �������� ��. \LaTeX{}-��� ������ ���� �������� �� \ei{eqnarray} ������ ��� ���� ����� �������� �������� ����������.} �㰰� ��� ��������� �� �������� ������ �������������. ���������� ����������� ����� \verb|align*| ����� ����������.

\ei{align} ��������� \verb|\\| ��������� ������� ������, �������� ����� �� ����� ������� \verb|&| �������� ������� ������ �� ����������. ǰ���� �������� ����� ������� ��������� �������� ��� ��������� ����������� �������� �� ������ \verb|\\| �������� \emph{����} \ci{nonumber} ����� �������� �������:
\begin{example}
\begin{align}
f(x) &= (a+b)(a-b) \label{1}\\
     &= a^2-ab+ba-b^2  \\
     &= a^2+b^2 \tag{�����}
\end{align}
��� ��� \eqref{1} �������� �����.
\end{example}

\index{��� ����������} \textbf{��� ������} ���������� �������� ����������. ������� ����� ������� �������� ������� �������:
\begin{example}
\begin{align}
f(x) &= 3x^5 + x^4 + 2x^3
                \nonumber \\
     &\qquad + 9x^2 + 12x + 23 \\
     &= g(x) - h(x)
\end{align}
\end{example}
\pai{amsmath} ������ �������� ����� ���� ����� ������볳� ������: \verb|flalign|,
\verb|gather|, \verb|multline| ����� \verb|split|. �� ������ �������� ������, ������볳� ����� ����� ���������� ���� ��������� ��� �����.

\subsection{ճ����� ����� ���������} \label{sec:arraymat}

\textbf{ճ�����} �������� \ei{array} �������� �����������. ��� �� ����� �������� \texttt{tabular} ����������� ������� ��. \verb|\\| ��������� �� ��������:
\begin{example}
\begin{equation*}
 \mathbf{X} = \left(
  \begin{array}{ccc}
   x_1 & x_2 & \ldots \\
   x_3 & x_4 & \ldots \\
   \vdots & \vdots & \ddots
  \end{array} \right)
\end{equation*}
\end{example}


\ei{array} ���������� \wi{��������� ������������� �����}��� ������������� \ci{right}-��� ��� ``\verb|.|'' �������� ����� ������ ������� ��������:\footnote{��� ��� ���� ������ \textsf{amsmath}-��� \ei{cases} ���������� ������ ��� �����.}
\begin{example}
\begin{equation*}
|x| = \left\{
 \begin{array}{rl}
  -x & x < 0 \text{ ���}\\
   0 & x = 0 \text{ ���}\\
   x & x > 0 \text{ ���}
 \end{array} \right.
\end{equation*}
\end{example}



\ei{array}-� �� ������\index{������} �������� ������� ����� ������ \pai{amsmath}-��� \ei{matrix} �������� �볳 ����������� ������. ���� ������� ����� ����� ���: \ei{matrix} (�������), \ei{pmatrix} $($, \ei{bmatrix} $[$, \ei{Bmatrix} $\{$, \ei{vmatrix} $\vert$ �� \ei{Vmatrix} $\Vert$. ������� ���� \ei{array} ��� ���������� ��� �����������. ҳ���� ������� ���� ������� �� 10 ������ ������ ��������� ��� ������ (10 ������ ��� ���������� ���!):
\begin{example}
\begin{equation*}
 \begin{matrix}
   1 & 2 \\
   3 & 4
 \end{matrix} \qquad
 \begin{bmatrix}
   1 & 2 & 3 \\
   4 & 5 & 6 \\
   7 & 8 & 9
 \end{bmatrix}
\end{equation*}
\end{example}



\section{��������� ����� ���� ���} \label{sec:math-spacing}

\index{��� ���} ����� \LaTeX{}-�� �������� �������� ��� ��� �� ��������� ������ ����� ��� ���������� ������ ������������ �������� �����: \ci{,} �� $\frac{3}{18}\:\textrm{quad}$ (\demowidth{0.166em}), \ci{:} �� $\frac{4}{18}\:
\textrm{quad}$ (\demowidth{0.222em}) �� \ci{;} �� $\frac{5}{18}\:
\textrm{quad}$ (\demowidth{0.277em}). ������ ��� ��� �� �� ��������� ������ ���� ������ ��������� \verb*|\ | ���� �������� �㰰� \ci{quad} (\demowidth{1em}) ����� \ci{qquad} (\demowidth{2em}) �� ������ �볳 ��� ��������� ��� ����. \ci{quad}-��� ��� �� �������� ������ `M' ������ ������� �� ����� ������. \verb|\!|\cih{"!} �� ������ ���� ���� ��� 糳� ���� ����� $-\frac{3}{18}\:\textrm{quad}$ ($-$\demowidth{0.166em}) ��������� ��� �����.

`d' �� ������������� ����� ������� �������� ������� ������:
\begin{example}
\begin{equation*}
 \int_1^2 \ln x \mathrm{d}x \qquad
 \int_1^2 \ln x \,\mathrm{d}x
\end{equation*}
\end{example}


��������� �������, ``$\,\mathrm{d}$''-� ($\text{d}$-��� ���� \demowidth{0.166em} ��� ����), \ci{ud} ��� ���� ��������� �배볳��� ������� ����������.
\ci{newcommand} ������ �� �������� ������ ����������. %  More on
% \ci{newcommand} in section~\ref{} on page \pageref{}. To Do: Add label and
% reference to "Customising LaTeX" -> "New Commands, Environments and Packages"
% -> "New Commands".
\begin{example}
\newcommand{\ud}{\,\mathrm{d}}

\begin{equation*}
 \int_a^b f(x)\ud x
\end{equation*}
\end{example}

������ ���������� �������� ���������� ������ ������� ��� ��� �����, ������ \ci{!} ��������� ������ ����� ��� \pai{amsmath}-� ������ ��������� ������ \ci{iint}, \ci{iiint}, \ci{iiiint}, �� \ci{idotsint} ��� ��������� ������.

\begin{example}
\newcommand{\ud}{\,\mathrm{d}}

\[ \int\int f(x)g(y)
                  \ud x \ud y \]
\[ \int\!\!\!\int
         f(x)g(y) \ud x \ud y \]
\[ \iint f(x)g(y) \ud x \ud y \]
\end{example}

��� ������� ����������� \texttt{testmath.tex} (\AmS-\LaTeX-��� ��������) ����� \companion{} ��������� 8-� ������ ��������� ��.

\subsection{�� ��������}

\LaTeX{}-� \verb|^| �� \verb|_| ����������� ������� ����� �������� ������ ������� ������. \ci{phantom} ��������� �������� ���������� ������ ��� ��� �������� ��������� �糳���:
\begin{example}
\begin{equation*}
{}^{14}_{6}\text{C}
\qquad \text{����� �����} \qquad
{}^{14}_{\phantom{1}6}\text{C}
\end{equation*}
\end{example}
����� ������� �糳���� ��� ���� ��������� ������� ��������� ������� ����� ������ ������� ������� ������������ \pai{mhchem} ������ ��������� ����������.


\section{��������� ���� �������}\label{sec:fontsz}
������������ ��������� \pageref{mathalpha}-� �������� \ref{mathalpha}-� ��������� �糳���.
\begin{example}
 $\Re \qquad
  \mathcal{R} \qquad
  \mathfrak{R} \qquad
  \mathbb{R} \qquad $
\end{example}
ѳ����� ��� ������ \pai{amssymb} ���� \pai{amsfonts} ���� �����������.

����� ���������� \LaTeX{}-� ������ ������� ��������� ����� ������. ������ ��������� ������ ������ ���� ��������� ���������:
\begin{flushleft}
\ci{displaystyle}~($\displaystyle 123$),
 \ci{textstyle}~($\textstyle 123$),
\ci{scriptstyle}~($\scriptstyle 123$) ��
\ci{scriptscriptstyle}~($\scriptscriptstyle 123$).
\end{flushleft}

����� $\sum$ ������ ��������� ������, \LaTeX{}-� ����� ������� ���������� �㰰�� � ��� ��� �� ����� �������� ���� ������� ����� �����:
\begin{example}
\begin{equation*}
 R = \frac{\displaystyle{
   \sum_{i=1}^n (x_i-\bar{x})
   (y_i- \bar{y})}}
   {\displaystyle{\left[
   \sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})^2
   \sum_{i=1}^n(y_i-\bar{y})^2
   \right]^{1/2}}}
\end{equation*}
\end{example}
������� ������ �� ������ �������� ����볳� ����� ������������ ������������.

% This is not a math accent, and no maths book would be set this way.
% mathop gets the spacing right.


\subsection{��� ����㳳�}
\index{��� ����㳳�}

\LaTeX{}-� ��� ����㳳���� ������� �������� �� ��������. \verb|\mathbf| ��������� ��������� ����� ������ ����� ������ ���������� ��� ���� ����� ������ ������������. ������ ��������� \ci{boldmath} ����� ����� ������ \emph{��� ������ �� ��������� ������� ����� ���������}:
\begin{example}
$\mu, M \qquad
\mathbf{\mu}, \mathbf{M}$
\qquad \boldmath{$\mu, M$}
\end{example}

����� ���������� �볳 ��������� \pai{amsbsy} (\pai{amsmath}-� ����������) ����� \texttt{tools} ������� \pai{bm} ��������� �������� \ci{boldsymbol} �������� ������� ������ �����:

\begin{example}
$\mu, M \qquad
\boldsymbol{\mu}, \boldsymbol{M}$
\end{example}


\section{������, ���쳳�, \ldots}

������������ �� ������� ����� ``����'', ``������������'', ``������'' ������ ����� ������ ������볳���� ������� ��������� ���� ����� ��.
\begin{lscommand}
\ci{newtheorem}\verb|{|\emph{���}\verb|}[|\emph{�������}\verb|]{|%
         \emph{�����}\verb|}[|\emph{����}\verb|]|
\end{lscommand}
\emph{���} ����� ���������� ``������''-�� ���� ��������� ������, \emph{�����} ���������� ``������''-�� �배�� ������ ��� ��� �������.

İ������ ������� ����� ������ ������� �������������� ``������''-�� ������������ �����������. \emph{�������} �������� �� \emph{���} ���� ``������''-� ���� �㰰� �� ��������� ��������� ``������''-� ������볳��� ��������. \emph{����} ����� ����������� ``������''-� ������ �������� ����������� �������� ��������.

�������� ������ \ci{newtheorem} �������� �������� �� ��� ������ �������� ���볳��� ������ ������.
\begin{code}
\verb|\begin{|\emph{���}\verb|}[|\emph{�����}\verb|]|\\
�������� ��� ������\\
\verb|\end{|\emph{���}\verb|}|
\end{code}

\pai{amsthm} ���� (\AmS-\LaTeX-���) �� \ci{theoremstyle}\verb|{|\emph{������}\verb|}| ��������� �������� ������ ������ ������ �������� ����� ��������: \texttt{definition} (�������� ������, �������� ���������),
\texttt{plain} (�������� ������, �������� ���������) ���� \texttt{remark} (�������� ���������, �������� ���������).

������ �� �������������� ������ ��������� �����. \verb|\newtheorem| ���������� ������ ��������� ������ ��������� �糳���.

% actually define things
\theoremstyle{definition} \newtheorem{law}{Law}
\theoremstyle{plain}      \newtheorem{jury}[law]{Jury}
\theoremstyle{remark}     \newtheorem*{marg}{Margaret}

����� ����������� �����������:

\begin{verbatim}
\theoremstyle{definition} \newtheorem{law}{Law}
\theoremstyle{plain}      \newtheorem{jury}[law]{Jury}
\theoremstyle{remark}     \newtheorem*{marg}{Margaret}
\end{verbatim}

\begin{example}
\begin{law} \label{law:box}
Don't hide in the witness box
\end{law}
\begin{jury}[The Twelve]
It could be you! So beware and
see law~\ref{law:box}.\end{jury}
\begin{marg}No, No, No\end{marg}
\end{example}

����� ������� ``Jury'' ����� ``Law'' ����� ����������� ����� ������������ ����������. İ������ ������� ������ �������� �� ������� ������ ���� ���� ������ ���������� ���������� �����.
\begin{example}
\newtheorem{mur}{�����}[section]

\begin{mur} ���� ��� �����
���� ��� ���������� ��� ���
���������� �� ��� �����
������ ������.\end{mur}
\end{example}

``�����''-���� �������� ������ ��� ������ ��������� ��������� �����������. ̰� ������ ����� ���� ����� ��� ������� �������� ������� ��� �����.

\pai{amsthm} ������ \ei{proof} �������� ��� ������.

\begin{example}
\begin{proof}
\[E=mc^2\]
������� �������.
\end{proof}
\end{example}

\ci{qedhere} ��������� `��������� �����' �������� �������� ������� ��� �� ������� ����� �����.

\begin{example}
\begin{proof}
\[E=mc^2 \qedhere\]
������� �������.
\end{proof}
\end{example}

�������� ����� �������� \pai{ntheorem} ������ ������ ��������� ����������� ������� �����.


%

% Local Variables:
% TeX-master: "lshort"
% mode: latex
% mode: flyspell
% End:
